IRC-Galleria

Kompleksilukujen joukko C on reaalilukujen luonnollinen laajennus. Kompleksiluku on muotoa

X=yi

oleva luku, jossa x ja y ovat reaalilukuja ja i on imaginaariyksikkö, jolla on ominaisuus i2 = - 1. Lukua x kutsutaan kompleksiluvun reaaliosaksi ja lukua y vastaavasti sen imaginaariosaksi. Reaalilukujen joukko on kompleksilukujen osajoukko, joka saadaan asettamalla y = 0. Jos x = 0, kompleksilukua kutsutaan puhtaasti imaginaariseksi.

Jokaiselle C-kertoimiselle polynomiyhtälölle voidaan löytää sen astetta vastaava määrä kompleksiratkaisuja (jotka eivät ole välttämättä keskenään erisuuria, ks. Algebran peruslause). Kompleksiluvut kehitettiinkin alun perin osin tarpeesta saada entistä suurempi osa polynomiyhtälöistä ratkeaviksi. Esimerkiksi yhtälöllä x2 + 1 = 0 ei ole reaalisia juuria, sillä x2 on positiivinen kaikilla reaalisilla x. Kompleksilukujen joukosta sille sen sijaan löytyy ratkaisut x:n arvoilla +i ja -i.